a) cho \(0\le x\le3;0\le y\le4\)chứng minh rằng: \(\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\le36\)
b) chứng minh rằng: với n là số tự nhiên thì: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hix vừa làm xong
Link nè bn tham khảo nhé:
Câu hỏi của Phan Mạnh Tuấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:
\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
a, A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4
=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4
=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2) +y^4
=[(x^2+5xy+5y^2)-y^2][(x^2+5xy+5y^2) +y^2]+y^4
=(x^2+5xy+5y^2)^2 -y^4+y^4
=[(x^2+5xy+5y^2)^2 là 1 số chính phương (vì x,ythuộc Z)
\(\left(x+y\right)^3-x^3y^3=\left(x+y\right)^3-\left(xy\right)^3\)
=\(\left(x+y+xy\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\right]\)
Cách này đòi hỏi sự kiên nhẫn và kinh nghiệm.
Cần chứng minh:
\({\dfrac {4 \left( xy+zx+yz \right) \left( x+y+z \right) ^{7}}{ 243}}- \left( {x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3} \right) \left( {x}^{3}{y}^{3}+{ x}^{3}{z}^{3}+{y}^{3}{z}^{3} \right) \geqslant 0.\quad(1) \)
Đặt
\(\text{M}=4\,{z}^{7}+ \left( 757\,x+757\,y \right) {z}^{6}+84\, \left( x+y \right) ^{2}{z}^{5}+140\, \left( x+y \right) ^{3}{z}^{4}\\\quad\quad+ \left( 1598 \,{x}^{4}+4205\,{x}^{3}y+4971\,{x}^{2}{y}^{2}+4205\,x{y}^{3}+1598\,{y} ^{4} \right) {z}^{3}\\\quad \quad+84\, \left( x+y \right) ^{5}{z}^{2}+28\, \left( x +y \right) ^{6}z\geqslant 0 \)
Ta có:
\((1)\Leftrightarrow \dfrac{1}{243}xy\cdot M+{\dfrac { \left( x+y \right) \left( {x}^{2}+11\,xy+{y}^{2} \right) \left( 2\,x-y \right) ^{2} \left( x-2\,y \right) ^{2}xy}{243}}\\\quad\quad+{ \dfrac { \left( x+y \right) z \left( x+y+z \right) \left( {x}^{2}+2\,x y+11\,zx+{y}^{2}+11\,yz+{z}^{2} \right) \left( 2\,y-z+2\,x \right) ^{ 2} \left( y-2\,z+x \right) ^{2}}{243}}\geqslant 0. \)
Đẳng thức xảy ra khi $...$